MODULE 5  Sauts électroniques dans les molécules diatomiques

Problèmes

1. Les valeurs de ω_e et ω_ex_e pour ¹²C¹⁶O dans l'état électronique fondamental sont respectivement 2 170,2 et 13,5 cm^–1. On observe un spectre électronique et l'on croit pouvoir identifier les têtes de bandes telles qu'indiquées dans le tableau suivant :

   υ' ← υ	Énergie (cm–1)
   1 ← 0	66 227
   2 ← 1	65 532
   3 ← 2	64 829
   4 ← 3	64 118
   5 ← 4	63 399

   Note : le signe ' (prime) est réservé pour l'état électronique excité.

   1. Calculez ω_e' et ω_e' x_e'.
      
      
   2. Calculez l'énergie ₀₀ de la transition électronique pure.
      
      
   3. Calculez, pour l'état fondamental et pour l'état excité, l'énergie de dissociation spectroscopique.
      
      
   4. Calculez l'énergie de dissociation chimique de chaque état électronique.

   Corrigé

2. 1. Une transition électronique du radical SiCl₂ a été étudiée en émission vers 330 nm (Sameith, D. et autres, Chem. Phys. Lett., 128, 483, 1986). On rapporte les données expérimentales dans le tableau ci-joint (Schème de Deslandres).

      Tableau de Deslandres de la bande de SiCl₂ située vers 330 nm.

      υ υ'	0	1	2	3	4	5	6	7
      0	30 311	30 113	29 911	29 713	29 519	29 318	29 122	28 917
      1	30 456	30 261	30 063	29 862	29 668		29 267	29 070
      2	30 606	30 411	30 212	30 009		29 622	29 419	29 217
      3	30 757	30 558	30 361	30 159	29 960	29 761	29 568	29 371
      4	30 910	30 708	30 509
      5	31 061	30 857
      6	31 211	31 008	30 804
      7	31 362		30 953
      8	31 509

      Par un moyen électronique approprié, déterminez les valeurs de ω_e et ω_ex_e pour chacune des séries de bandes suivantes :

      • dans la série υ' → υ (x → 0)

      • dans la série υ' → υ (x → 1)

      • dans la série υ' → υ (x → 2) 

      Corrigé

   2. Faites le même exercice avec les séries de bandes suivantes :

      • dans la série υ'→ υ (0 → y)

      • dans la série υ'→ υ (1 → y)

      • dans la série υ'→ υ (2 → y)

      • dans la série υ'→ υ (3 → y)

      Corrigé

   3. Déduisez-en l'énergie électronique de la transition électronique pure, en utilisant au moins sept (7) valeurs calculées de manière indépendante.  Corrigé

3. La bande fondamentale ν₁ de CO est située à 2 143,3 cm^–1 et la première harmonique 2ν₁, est située à 4 259 cm^–1.

   a. Calculez ω_e, ω_ex_e, la constante de force de la liaison et le nombre de vibrations par seconde de la molécule. Évaluez en cmcm^–1 l'énergie de dissociation de la molécule.

   b. On observe les transitions combinées (électroniques et vibration) suivantes : 

   υ'← υ	Énergie (cmcm–1)
   5' ← 4	63 399
   4' ← 3	64 118
   3' ← 2	64 829
   2' ← 1	65 532
   1' ← 0	66 229

   En utilisant la méthode de la première, puis de la deuxième différence, déterminez la valeur de ω_e' x_e' du niveau excité électroniquement.   Déterminez également l'énergie en cmcm^–1 de la transition électronique pure.

   c. Calculez les points d'énergie zéro pour l'état fondamental et pour l'état électronique excité. En déduire l'énergie de la transition électronique pure et l'énergie de dissociation de l'état électronique excité (en cmcm^–1 et en joules).

   d. Tracez à l'échelle les courbes de Morse de l'état fondamental et de l'état électronique excité, en y portant dans chaque cas les quatre premiers niveaux de vibration.

   Note : il n'y a pas de corrigé pour ce problème et le suivant.

4. Analysez les données obtenues pour les têtes de bandes suivantes (υ = état fondamental, υ' = état électronique excité) : en prenant deux séries appropriées de bandes, déterminez ω_e, ω_ex_e, ω_e' et ω_e' x_e' (énergie en cm^–1).

   υ υ'	0	1	2	3
   0	29 647,5	28 167,5	26 707,5	25 267,5
   1	30 407,5	28 927,5	27 467,5	26 027,5
   2	31 127,5	29 647,5	28 187,5	26 747,5
   3	31 807,5	30 327,5	28 867,5	27 427,5
   4	32 447,5	30 967,5	29 507,5
   5		31 567,5	30 107,5	28 667,5
   6			30 667,5	29 227,5

5. Étude de l'oxygène : Slanger, T. G. et P. C. Cosby. J. Phys. Chem., 92, 267 (1988).

   1. On mesure les constantes rotationnelles de la molécule O₂ dans le niveau de vibration fondamental (υ = 0) des six premiers états électroniques :

      État électronique	B (υ = 0) (cm–1)
      X 3Σg–	1,437 67
      a 1Δg	1,417 801
      b 1Σg+	1,391 26
      c 1Σu–	0,910 69
      A' 3Δu	0,903 40
      A 3Σu+	0,904 52

      Calculez la distance internucléaire dans chacun de ces états électroniques.

   
   

   2. La molécule O₂ présente les niveaux énergétiques G (υ) (cm^–1) apparaissant dans le tableau suivant :

      États électroniques	υ = 0	υ = 1	υ = 2	υ = 3	υ = 4
      X 3Σg–	0	1 556,4	3 089,2
      a 1Δg	7 889,4	9 373,1	10 830,6
      b 1Σg+		14 527,0	15 903,8
      c 1Σu–		33 434,0	34 174,8	34 886,1
      A' 3Δu			35 933,1	36 661,0	37 354,8
      A 3Σu+	35 010,2	35 784,6	36 528,6

      Calculez, pour chacun des états électroniques, ω_e, ω_ex_e, D_e et l'énergie zéro G(0).  Corrigé.

   
   

   3. Une analyse plus poussée de l'état b ¹Σ_g⁺ permet d'obtenir les valeurs G(υ), en cm^–1, suivantes :

      υ	G(υ)	υ	G(υ)
      0	13 122,24	4	18 573,20
      1	14 527,00	5	19 865,91
      2	15 903,75	6	21 130,61
      3	17 252,48	7	22 367,30

      En utilisant la méthode des différences calculez les valeurs ω_e, ω_ex_e, D_e et G(0) pour cet état excité.

   
   

   4. De la même manière, on obtient pour l'état (X ³Σ_g^–) :

      υ	G(υ)	υ	G(υ)	υ	G(υ)
      0	0	5	7 548,27	10	14 523,53
      1	1 556,387	6	8 988,73	11	15 850,60
      2	3 089,19	7	10 406,42	12	17 154,96
      3	4 598,65	8	11 801,46	13	18 436,53
      4	6 084,96	9	13 173,80	14	19 695,20

      En utilisant un moyen électronique approprié, effectuez les régressions d'ordre 2, 3, 4 et 5. Dans chaque cas indiquez les valeurs ω_e, ω_ex_e, D_e et G(0). Expliquez pourquoi, à partir des équations E = f (υ) obtenues, on trouve que l'ordonnée à l'origine s'approche de plus en plus de zéro avec l'augmentation de l'ordre.

Problèmes avec VR Molécules

1. Placez VR Molécules à la page 3. En faisant varier si nécessaire les nombres quantiques, déterminez les valeurs des constantes r_e, T_e, ω_e, ω_ex_e et B_e pour les deux états de la molécule d'iode, soit I₂ (état fondamental X ¹Σ_g⁺) et I₂^* (état excité B ³Π_0+u). Déterminez aussi l'énergie de la transition ₀₀ entre les deux états. Note : ne pas oublier d'activer la correction pour l'anharmonicité. Corrigé

2. La page 4 et la page 5 de VR Molécules permettent de comparer la molécule d'hydrogène dans son état fondamental (X ¹Σ_g) et dans deux états excités, notés respectivement H₂^* (B ¹Σ_u⁺) et H₂^** (C ¹Π_u). Déterminez les valeurs des paramètres r_e, T_e, ω_e, ω_ex_e, B_e et ₀₀ pour les deux états excités de la molécule. Corrigé

3. La page 6 de VR Molécules présente deux des premiers états excités de la molécule de dihélium, He₂ soit He₂^* (A ¹Σ_u⁺) et He₂^** (C ¹Σ_g); l'état fondamental de la molécule est instable. Déterminez les valeurs des paramètres r_e, ω_e, ω_ex_e, B_e et l'énergie de transition ₀₀ entre les deux états. Corrigé

4. Revoyez l'animation de la figure 5.8. En faisant apparaître les fenêtres (bouton au bas, à gauche) qui illustrent la variation de longueur de liaison associée aux divers niveaux de vibration, et en faisant varier ces derniers pour les deux combinaisons d'états de chaque molécule, décrivez les conditions qui rendent possibles ou favorisent les transitions entre ces états électroniques et l'état fondamental des molécules CO et H₂. Corrigé

Corrigés

1.  

   1. La différence d'énergie entre deux niveaux est donnée par la relation 5.7 :

      _υ'υ  =   ₀₀  + ω_e' υ'  – ω_e υ  – ω_e' x_e' (υ' ² + υ') + ω_ex_e (υ² + υ)

      On peut donc construire le tableau qui suit :

      υ' → υ		Énergie (cm–1)
      1' →0	00 +  ωe' – 2 ωe' xe'	66 227
      2' →1	00 + 2 ωe' – 6 ωe' xe' – ωe +  2 ωexe	65 532
      3' → 2	00 + 3 ωe' – 12 ωe' xe' – 2 ωe + 6 ωexe	64 829
      4' → 3	00 + 4 ωe' – 20 ωe' xe' – 3 ωe + 12 ωexe	64 118
      5' → 4	00 + 5 ωe' – 30 ωe' xe' – 4 ωe + 20 ωexe	63 399

      La première différence d'énergie devient :

      	Première différence	ΔE (cm–1)
      a	ωe' – 4 ωe' xe' – ωe + 2 ωexe	– 695
      b	ωe' – 6 ωe' xe' – ωe + 4 ωexe	– 703
      c	ωe' – 8 ωe' xe' – ωe + 6 ωexe	– 711
      d	ωe' – 10 ωe' xe' – ωe + 8 ωexe	– 719

      La deuxième différence d'énergie devient :

      	Deuxième différence	Δ[ΔE (cm–1)]
      a'	– 2 ωe' xe' + 2 ωexe	– 8
      b'	– 2 ωe' xe' + 2 ωexe	– 8
      c'	– 2 ωe' xe' + 2 ωexe	– 8

      Puisque ω_ex_e = 13,5 cm^–1,

      ⇒   – 2 ω_e' x_e' + 2 ω_ex_e  =  – 8 cm^–1   et     ω_e' x_e'  =  17,5 cm^–1

      En utilisant l'une des nombreuses relations qui précèdent, la ligne a du tableau des premières différences, par exemple, on obtient :

      ω_e' – 4 ω_e' x_e' – ω_e + 2 ω_ex_e  =  – 695 cm^{– 1}

      et      ω_e'   =   – 695  +  4 × 17,5  +  2 170,2  – 27

      ω_e'  =  1 518,2 cm^–1

   2. Le calcul de l'énergie de la transition électronique pure est maintenant possible. En prenant la première bande, on obtient :

      ₀₀ +  ω_e' – 2 ω_e' x_e'  =  66 227 cm^–1

      ₀₀  =   64 744 cm^–1

   3. L'énergie de dissociation s'obtient en utilisant la formule de Birge-Spooner :

      

      En remplaçant chaque valeur, on obtient :

      D_e  =  87 218 cm^–1     et     D_e'  =  32 928 cm^–1

   4. L'énergie de dissociation chimique D₀ s'obtient simplement à partir des valeurs calculées en c. Pour l'état fondamental, on trouve :

      

      D₀  =  87 218 – 1085,1 + 3,4 cm^–1

      D₀  =   86 136,3 cm^–1

      Et pour l'état électronique excité :

      D₀'  =  32 173,3 cm^–1

2. 1. L'énergie de la bande est la différence d'énergie entre deux niveaux de vibration des états excité et fondamental. Elle est donnée par la relation 5.7 :

      _υ'υ  =   ₀₀ + ω_e' υ'  – ω_e υ  – ω_e' x_e' (υ' ² + υ') + ω_ex_e (υ² + υ)

      1^er cas d'espèce

      Regardons à l'intérieur d'une colonne. La valeur de υ demeure constante et la variable est υ'. Par conséquent, la valeur de l'énergie d'une transition entre un niveau quelconque υ' de l'état électronique excité et un niveau υ de l'état fondamental est :

      _υ'υ  =   b  +  (ω_e' – ω_e' x_e') υ' –  ω_e' x_e'  υ' ²

      avec    b   =   ₀₀  -  ω_eυ  +  ω_ex_e (υ ² + υ)

      La résolution de l'équation quadratique est y = 0,0476 x² + 150,02 x + 30 308 avec un coefficient de corrélation de 1,00. On observe que la valeur du coefficient de υ' ² est ω_e' x_e' . Ce coefficient est voisin de 0 cm^–1. Cette valeur est confirmée visuellement par la moyenne observée de la seconde différence. Dans ces conditions, le coefficient de υ' est égal à ω_e'. La valeur de ω_e' est donc égale à 150,02 cm^–1. La valeur moyenne (arithmétique) de la première différence observée dans le tableau est de 149,75 cm^–1.

      On peut répéter les mêmes calculs pour les deux autres colonnes. On retrouve les mêmes observations : y = 0,1905 x² + 147,93 x + 30 113 avec R² = 1,0. Le coefficient de υ' ² est voisin de 0 cm^–1. La valeur de ω_e' est donc égale à 147,93 cm^–1.

      Pour la troisième colonne, y = -0,2591 x² + 150,43 x + 29 912 avec R² = 1,0. Le coefficient de υ' ² est toujours voisin de 0 cm^–1. La valeur de ω_e' est donc égale à 150,43 cm^–1.

      En moyenne, ω_e' est donc égal à (150,02 + 147,93 + 150,43) / 3 = 149,46 cm^–1. De la même manière le coefficient b est égal à : 30 308, 30 113 et 29 992 cm^–1 pour chacune des trois colonnes concernées.

   2. 2^e cas d'espèce

      Regardons maintenant les résultats de ce tableau, ligne par ligne. La valeur de υ ne demeure plus constante : ce sera la variable. La constante est maintenant υ'. Par conséquent, l'examen de ce tableau devrait donner les valeurs de ω_e et de ω_ex_e.

      L'énergie d'une bande quelconque est :

      _υ'υ  =   ₀₀ + ω_e' υ'  – ω_e υ  – ω_e' x_e' (υ' ² + υ') + ω_ex_e (υ² + υ)

      Soit encore :

      _υ'υ  =   a  – ω_e υ  + ω_ex_e (υ² + υ)

      avec     a   =   ₀₀  + ω_e' υ'  –  ω_e' x_e' (υ' ² + υ')

      De nouveau les équations quadratiques montrent que les valeurs de ω_ex_e sont voisines de la valeur 0. Dans chacune des quatre courbes, on trouve les valeurs de ω_e suivantes : 197,98; 197,93; 196,67 et 200,77 cm^–1, soit une valeur moyenne de 198,34 cm^–1. Quant aux valeurs de la constante a, elles sont : 30 310, 30 457, 30 606 et 30 758 cm^–1 pour chacune des lignes concernées.

   3. Connaissant les valeurs de ω_e et ω_e' (ω_ex_e et ω_e' x_e' sont égales à 0) obtenues plus haut, on peut, connaissant les valeurs de a et de b dans chacune des colonnes et des lignes, obtenir une valeur de la transition électronique pure, ₀₀.

      ₀₀ =   a  – ω_e' υ'  et    ₀₀  =  b + ω_e υ

      υ'	a (cm–1)	ωe' (cm–1)	00 (cm–1)	υ	b (cm–1)	ωe (cm–1)	00 (cm–1)
      0	30 310	149,46	30 310	0	30 308	198,34	30 308
      1	30 457		30 307,5	1	30 113		30 311,3
      2	30 606		30 307,8	2	29 912		30 308,6
      3	30 758		30 309,6

      On obtient ainsi sept valeurs de l'énergie de la transition électronique pure. La moyenne de ces valeurs est :

      ₀₀ =   30 309,0 cm^–1

5.  

   2. On peut obtenir les valeurs de ω_e et ω_ex_e en utilisant les trois premières têtes de bande :

      G(υ)  =  ω_e (υ + 1/2) – ω_ex_e (υ + 1/2)²
      G(0)  =  ω_e/2  – ω_ex_e/4
      G(1)  =  ω_e (υ + 3/2)  –  ω_ex_e(9/4)
      G(2)  =  ω_e (υ + 5/2)  – ω_ex_e(25/4)
      G(3)  =  ω_e (υ + 7/2)  –  ω_ex_e(49/4)

      La première différence devient :

      G(1) – G(0)  =  ω_e – 2 ω_ex_e
      G(2) – G(1)  =  ω_e – 4 ω_ex_e
      G(3) – G(2)  =  ω_e – 6 ω_ex_e

      La deuxième différence devient :

      [G(2) – G(1)] – [G(1) – G(0)]  =  – 2 ω_ex_e
      [G(3) – G(2)] – [G(2) – G(1)]  =  – 2 ω_ex_e

      Exemple de calculs

      Pour la première série, on obtient :

      G(0)  =  ω_e/2  – ω_ex_e/4  =  0 cm^–1
      G(1)  =  ω_e (υ + 3/2)  –  ω_ex_e(9/4)  =  1 556,4 cm^–1
      G(2)  =  ω_e (υ + 5/2)  – ω_ex_e(25/4)  =  3 089,2 cm^–1

      Il faut tout de suite remarquer que l'auteur utilise le niveau υ = 0 de l'état électronique fondamental comme référence et non pas le minimum de la courbe de potentiel. Si les valeurs G(υ) ne sont donc pas exactes, les différences, elles, le sont. Il s'ensuit que :

      G(1) – G(0)  =   ω_e – 2 ω_ex_e  =  1 556,4 cm^–1
      G(2) – G(1)  =   ω_e – 2 ω_ex_e  =  1 532,8 cm^–1

      Et finalement :

      [G(2) – G(1)] – [G(1) – G(0)]   =   – 2 ω_ex_e  =  – 23,6 cm^–1

      ce qui permet d'obtenir la valeur de ω_ex_e :

      ω_ex_e = 11,8 cm^–1

      En utilisant la relation G(1) – G(0), on peut obtenir la valeur de ω_e :

      ω_e  =   2 ω_ex_e  +  1 556,4 cm^–1  =   23,6  +  1 556,4
      
      ω_e =  1 580,0 cm^–1

      On obtient ainsi les résultats numériques affichés dans le tableau suivant :

      États électroniques	ωe (cm–1)	ωexe (cm–1)	De (cm–1)	G(0) (cm–1)
      X 3Σ	1580,0	11,8	52 890,0	787,1
      a 1Δg	1509,9	13,10	43 507,6	747,4
      b 1Σ	1432,0	14,0	36 659,0	712,5
      c 1Σ	770,3	14,75	10 057,0	381,5
      A' 3Δu	762,0	17,05	8 514,0	376,8
      A 3Σ	804,8	15,2	10 653,0	398,6

      La valeur de l'énergie de dissociation spectroscopique D_e est donnée par l'équation de Birge-Spooner :

      

      De la même manière, l'énergie du point zéro G (0) est donnée, en cm^–1, par la relation :

      

      Ces valeurs complètent le tableau précédent.

   4. L'état fondamental X ³Σ se traite aisément par voie électronique puisque la relation qui existe entre l'énergie d'un niveau de vibration et le nombre quantique vibrationnel, υ, est telle que :

         =   d + b k – c k²   =   d + ω_eυ – ω_ex_eυ²   =    E (cm^–1)

      Le traitement électronique donne les résultats suivants (dans chacun des cas R² est voisin de 1,000) :

      ordre 2 :  y  =  – 11,402 x² + 1566,3 x + 1,4519
      ordre 3 :  y  =  + 0,0093 x³ – 11,597 x² + 1567,3 x + 0,4395
      ordre 4 :  y  =  – 0,0013 x⁴ + 0,0449 x³ – 11,911 x² + 1568,2 x + 0,0034

      Remarque : la courbe passe par une valeur proche de zéro à l'origine du graphe. Par conséquent, au fur et à mesure que l'on augmente l'ordre ou la puissance du polynôme, on augmente la concordance au point zéro du graphe. La courbe du deuxième degré ne tient compte que du nombre quantique de vibration. La courbe du 3^e degré introduit un terme, une correction liée à la déformation subie par la molécule dans son mouvement de rotation. La courbe du 4^e degré introduit une autre correction que l'on peut rattacher à la constante de distorsion centrifuge.

      Dans le cas de la réaction d'ordre 2, ω_e = 1566,3 cm^–1 et ω_ex_e = 11,402 cm^–1. Cela permet de calculer une valeur D_e = 53 790,22 cm^–1

      Dans le cas de la réaction d'ordre 3, ω_e = 1567,3 cm^–1 et ω_ex_e = 11,597 cm^–1. Cela permet de calculer une valeur D_e = 52 985,96 cm^–1

      Dans le cas de la réaction d'ordre 4, ω_e = 1568,2 cm^–1 et ω_ex_e = 11,911 cm^–1. Cela permet de calculer une valeur D_e = 51 624,85 cm^–1.

      Ces trois équations permettent d'apprécier la sensibilité de l'approche. On peut comparer les valeurs de ω_e et de ω_ex_e avec les valeurs obtenues via la 1^re et la 2^e différence. Notons que dans d'autres cas, le mouvement de rotation et la constante de distorsion centrifuge introduisent des perturbations plus importantes.

      États électroniques	ωe (cm–1)			ωexe (cm–1)
      	1re et 2e différences	Polynôme ordre 2	Polynôme ordre 3	1re et 2e différences	Polynôme ordre 2	Polynôme ordre 3
      X 3Σ	1580,0	1566,3	1567,3	11,6	11,4	11,6
      a 1Δg	1509,9	1498,6	1496,1	13,1	13,4	12,75
      b 1Σ	1432,0	1418,8	1418,8	14,0	14,0	14,0
      c 1Σ	770,3	783,3	755,7	14,75	18,95	14,2
      A' 3Δu	762,0	783,2	735,75	17,05	25,4	11,5
      A 3Σ	804,8	848,4	768,5	15,2	25,3	6,3

      Les valeurs des niveaux de vibration (cm^–1) de divers états électroniques de l'oxygène moléculaire apparaissent dans le tableau suivant :

      υ	A 3Σu+	c 1Σu–	a 1Δg–	X 3Σg–	b 1Σg+	A' 3Δu
      0	35 010,19		7 889,43	0	13 122,24
      1	35 784,61	33 434,03	9 373,08	1 556,39	14 527,00
      2	36 526,57	34 174,81	10 830,62	3 089,19	15 903,75	35 933,06
      3	37 239,64	34 886,07	12 262,02	4 598,65	17 252,48	36 660,96
      4	37 914,94	35 566,54	13 667,14	6 084,96	18 573,20	37 354,76
      5	38 551,02	36 215,06	15 045,85	7 548,27	19 865,91	38 011,03
      6	39 143,30	36 830,30	16 397,86	8 988,73	21 130,61	38 626,12
      7	39 686,03	37 410,96	17 722,82	10 406,42	22 367,30	39 195,35
      8	40 171,58	37 955,60	19 020,50	11 801,46		39 712,84
      9	40 589,52	38 462,80	20 290,50	13 173,80		40 171,10
      10	40 925,75	38 931,15	21 532,26	14 523,53		40 561,18
      11	41 160,45	39 359,48		15 850,60		40 872,65
      12		39 746,58		17 154,96
      13		40 091,26		18 436,53
      14		40 392,65		19 695,20
      15		40 649,98
      16		40 861,95

      Les calculs précédemment faits pour l'état fondamental peuvent être repris pour chacun des cinq autres états électroniques identifiés. On obtient les résultats consignés dans les tableaux qui suivent :

      États électroniques	Puissance du polynôme	d (cm–1)
      a 1Δg–	2 3 4	7 888,0 7 889,6 7 889,4
      B 1Σg+	2 3 4	13 122 13 122 13 122
      c 1Σu–	2 3 4	33 405 33 434 33 434
      A' 3Δu	2 3 4	35 909 35 935 35 933
      A 3Σu+	2 3 4	34 961 35 018 35 009

      L'ordonnée à l'origine correspond à la transition vibrationnelle pure (le terme spectral électronique). Dans chacun des cas, l'ordonnée à l'origine reste pratiquement inchangée quand on passe d'un polynôme d'ordre 3 à un polynôme d'ordre 4.

   5. États électroniques	Puissance du polynôme	ωe (cm–1)	ωexe (cm–1)	De (cm–1)	G (0) (cm–1)
      X 3Σg–	2 3 4	1566,29 1567,3 568,25	11,402 11,59 11,91	53 790,22 52 985,96 51 624,85	780,29 780,75 781,15
      a 1Δg–	2 3 4	1498,59 1496,09 1496,6	13,399 12,74 13,03	41 901,86 43 922,40 42 974,13	745,95 744,86 745,04
      b 1Σg+	2 3 4	1418,76 1418,77 1418,77	14,006 14,009 14,008	35 928,89 35 921,71 35 924,26	705,88 705,88 705,88
      c 1Σu–	2 3 4	821,20 783,44 780,80	18,95 13,56 12,91	8 896,69 11 315,97 11 805,74	405,86 388,33 387,17
      A' 3Δu	2 3 4	783,2 735,75 745,34	25,40 11,50 16,88	6 037,4 11 768,0 8 227,7	385,25 365,00 368,45
      A 3Σu+	2 3 4	848,42 768,5 793,9	25,34 6,36 17,80	7 105,6 23 215,1 8 852,2	417,88 382,66 392,50

      On peut voir que dans les deux derniers cas, la fluctuation des résultats est relativement grande lorsque varie la puissance du polynôme. Finalement, ces résultats numériques peuvent être comparés aux résultats obtenus simplement en prenant les trois premières bandes pour le calcul de ω_e et de ω_ex_e. Les valeurs de ω_e obtenues par le calcul électronique sont plus élevées et il en est de même des valeurs de D_e et de G (0).

      Certaines de ces courbes de potentiel apparaissent à la figure 5.2.