Guides
d'expérimentation
Expériences
de mécanique
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OSCILLATIONS D'UN PENDULE Note : ce guide a été préparé à l'origine pour le cours PHY 1022 La mécanique : l'héritage de Newton, de la Télé-université. |
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La position du
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Observer et analyser, dans diverses conditions, le mouvement d'oscillation d'un pendule composé. |
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Mesurer les valeurs de divers paramètres et variables associés à ce mouvement. |
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Décrire quantitativement les relations entre les paramètres et variables qui décrivent ou influencent ce mouvement. |
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Nous vous proposons d'effectuer une expérimentation simple, mais particulièrement riche en contenu physique. Cette expérimentation est également d'une grande importance historique : elle reprend, en l'enrichissant quelque peu, une observation célèbre effectuée par Galilée au 17e siècle. Elle concerne les oscillations d'un pendule, dont l'exemple le plus simple est un objet qui se balance au bout d'une corde. Contrairement à Galilée, vous n'aurez pas, ans cette expérence, à définir vos propres hypothèses ou questions. Il s'agira plutôt pour vous d'effectuer une expérimentation dont les grandes lignes sont préétablies mais dont vous aurez à définir certains éléments. Cette expérimentation sera l'occasion pour vous de développer des habiletés de base touchant la planification d'une expérimentation, la prise de mesures ainsi que l'expression, la présentation et l'analyse des mesures et des résultats. |
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La position du problème Galilée, un des fondateurs de la physique, raconte qu'il assistait un jour à un office religieux et que son attention fut soudain attirée par la lampe suspendue à la coupole de l'édifice. Cette lampe, qui avait été descendue, allumée puis remontée peu de temps auparavant, se balançait toujours au bout de sa corde. Galilée, se servant de son pouls comme instrument de mesure du temps, évalua la durée des oscillations de la lampe et estima qu'elle demeurait constante même lorsque leur amplitude avait considérablement diminué. Galilée arriva à cette conclusion en dépit de l'imprécision de son appareil de mesure, imprécision d'autant plus grande que l'intérêt qu'il portait à ce qu'il était en train de faire -- et de découvrir -- était fort susceptible de faire augmenter son rythme cardiaque, et donc de fausser par le fait même ses mesures. Surpris par cette conclusion, Galilée entreprit une étude théorique du phénomène. Il établit un parallèle avec le mouvement des objets sur les plans inclinés, phénomène qu'il avait longuement étudié, et il montra que les lois qu'il avait proposées pour expliquer ce phénomène prédisaient aussi cette indépendance de la période des oscillations d'un pendule et de leur amplitude. Vous aurez à refaire en quelque sorte l'expérience de Galilée. Toutefois, votre pendule consistera non pas en une lampe suspendue à la voûte d'une cathédrale, mais plutôt en un pendule composé (figure 1). Ce pendule et son mode d'emploi sont décrits dans un vidéoclip (cliquer ici pour l'accès au clip), de même que dans la présentation de l'expérience, accessible à partir de la fenêtre de navigation du laboratoire. |
FIGURE 1 Photographie (à gauche) et représentation dans la simulation (à droite) du pendule composé.
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Vous disposerez aussi d'appareils de mesure beaucoup plus stables et précis que ceux dont disposait Galilée. Vous pourrez entre autres laisser votre rythme cardiaque s'emballer à loisir dans l'excitation de la découverte! De plus, vous aurez à répondre à des questions précises portant sur ce phénomène; l'une d'entre elles est celle que Galilée a lui-même posée, alors que d'autres portent sur des aspects complémentaires.
Les questions Voici les quatre questions relatives au movement d'un pendule auxquelles nous vous demandons de répondre : |
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1. |
Comment varie la période des oscillations du pendule en fonction de leur amplitude, quand le frottement est peu important? |
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2. |
Comment varie l'amplitude du pendule en fonction du temps, quand le frottement est peu important? |
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3. |
Comment varient l'amplitude et la période des oscillations en fonction du temps, quand le frottement sec (ou cinétique) est important? |
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4. |
Comment varient l'amplitude et la période des oscillations en fonction du temps, quand le frottement visqueux (résistance de l'air) est important? |
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Il est utile de définir clairement les variables et les paramètres qui apparaissent dans ces questions. |
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La période T est le temps pris par le pendule pour effectuer un aller et retour complet, c'est-à-dire revenir à la même position en se dirigeant dans le même sens. |
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L'amplitude des oscillations est l'angle maximal, noté q0, atteint durant une période d'oscillation par la tige du pendule, par rapport à sa position d'équilibre (verticale). |
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Le frottement sec (ou cinétique) est le frottement dû au glissement, l'une par rappot à l'autre, de deux surfaces sèches et propres. Pour notre pendule, ce frottement provient du mécanisme qui tient le pivot et lui permet de tourner, ainsi que de la corde qui passe autour de celui-ci. En première appoximation, le frottement sec est indépendant de la vitesse du glissement. |
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Le frottement visqueux est dû au déplacement d'un objet dans un fluide, ce qui inclut le glissement de deux surfaces humides ou lubrifiées, la force provenant dans ce cas du déplacement des surfaces et du film lubrifiant. Ce frottement varie avec la vitesse. |
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Variables dépendantes, variables indépendantes et paramètres Vous aurez remarqué que les questions sont toutes formulées de la même manière : comment varient lune ou deux quantités (période, amplitude, etc.) en fonction d'une première (amplitude, temps), avec une donnée relative une quatrième (frottement). Pour répondre à une de ces questions, on devra effectuer une série d'observations. Toutes les quantités qui changent durant une telle série sont appelées des variables. Lors d'une série d'observations, on observera, pour chacune d'une série de valeurs d'une des quantités (qui est alors appelée variable indépendante), comment a ou ont varié en conséquence d'autres quantités (les variables dépendantes). Toutes les autres quantités pouvant influencer le phénomène, qu'elles soient mentionnées ou non dans la quesiton, doivent être maintenues inchangées durant une série d'observations; elles sont alors appelées paramètres. Notez que ces appellations ne valent que pour les questions prises une à la fois : une variable dépendante associée à une question peut devenir une variable indépendante ou un paramètre pour une autre question. Ainsi, l'amplitude, variable indépendante dans la question 1, devient variable dépendante dans les autres. Autant que possible, vous devrez répondre à ces questions de manière quantitative, c'est-à-dire en donnant des valeurs numériques décrivant "comment varient" les quantités mentionnées dans les questions. Ces réponses devront normalement s'appuyer sur des calculs et des graphiques. |
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Il y a un principe fondamental à respecter si l'on désire qu'une expérimentation contribue à répondre à une question : |
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Dans une série d'observations, aucun paramètre ne doit être modifié ou, en d'autres termes, une seule variable dépendante doit changer de valeur. |
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Évidemment, il est impossible d'être certain, même lorsque l'on connaît bien un phénomène et les lois de la physique qui s'y appliquent, que l'on a identifié tous les paramètres importants; il est également impensable de chercher à maintenir constants tous les paramètres, seulement au cas où... Ainsi, il serait inutile de s'efforcer de faire toute l'expérience lors de la même phase de la Lune, ou à la même température. Par contre, il est essentiel de veiller à minimiser, pour chaque série d'observations, les variations des paramètres mentionnés dans l'ensemble des quatre questions. Si l'on revient à nos questions, il faut s'assurer, par exemple, que la façon dont on change la résistance de l'air ne vient pas en même temps modifier un paramètre significatif, la masse du pendule par exemple. |
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Quelques conseils pour l'expérimentation Vous devez définir vous-même les détails des manipulations et des séries d'observation qui vous permettront de répondre aux questions, par exemple les façons de mesurer les valeurs des variables et paramètres mentionnés dans les questions, ou encore le nombre et la gamme de valeurs à donner aux variables indépendantes et la façon de modifier ces valeurs. Si vous avez parcouru la présentation de l'expérience et visionné le vidéoclip mentionné plus haut, vous avez vu que le pendule est muni de dispositifs permettant de varier considérablement le frottement (sec et visqueux). Vous savez aussi que vous disposez, dans l'espace de manipulation, d'un appareil numérique permettant de connaître en tout temps l'angle du pendule et de transmettre au cahier de laboratoire la valeur de cet angle (avec ou sans la valeur du temps affiché par le chronomètre). L'espace d'analyse contient aussi des outils vous permettant d'effectuer les mêmes mesures. On peut effectuer les mesures soit directement dans l'espace de manipulation, en observant le pendule et en utilisant le chronomètre, soit en enregistrant le mouvement avec le camescope et en examinant les images dans l'espace d'analyse. Chaque méthode présente ses avantages et ses inconvénients; chose certaine, l'enregistrement du mouvement avec le caméscope vous donne la possibilité de retourner vérifier en tout temps une de vos mesures. Quel que soit votre choix, il pourrait être avantageux de toujours effectuer un enregistrement de vos manipulations. Voici quelques suggestions destinées à vous faciliter la tâche et à maximiser la précision des mesures. |
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Pour déterminer la période, il est préférable de mesurer le temps pris pour effectuer un certain nombre d'oscillations, et de calculer le temps (moyen) requis pour une seule oscillation. Ainsi, l'incertitude absolue sur la période sera beaucoup plus faible. Une habitude qu'il vaut la peine de développer consiste à faire systématiquement deux fois chaque mesure pour vérifier si le résultat est le même; en cas de désaccord plus grand que l'incertitude estimée, des vérifications supplémentaires sont requises et permettent souvent d'éliminer une valeur erronée due, par exemple, à une erreur d'inattention, ou de corriger la valeur estimée de l'incertitude. On obtient une meilleure précision si on mesure un intervalle de temps commençant et se terminant en une position où le pendule bouge rapidement, soit au bas de sa trajectoire. |
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L'amplitude des oscillations peut également être mesurée de deux façons : soit dans l'espace de manipulation, à l'aide du capteur d'angle à affichage numérique, soit dans l'espace d'analyse, en utilisant le rapporteur d'angle. |
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Finalement, vous ne pouvez pas connaître à priori la grandeur de la force de trottement (frottement sec ou résistance de l'air). Pour les questions qui font intervenir un changement de l'un ou l'autre de ces paramètres, vous devez décrire avec le plus de détails possible (chiffres à l'appui) l'effet d'une augmentation du frottement, sans pouvoir cependant chiffrer celle-ci. |
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Nous vous invitons à commencer dès maintenant votre expérience en relisant les questions et en vous définissant une stratégie pour répondre à chacune d'elles. Bonne chance! |
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